マット・パーカー「屈辱の数学史」山と渓谷社 夏目大訳

どの分野でも、些細に見える数学のミスが、驚くような事態を引き起こす。古いものから新しいものまで、数ある数学のミスの中から、私が特に興味深いと思ったものを集めたのがこの本だ。
　　――第０章　はじめに

2015年、通信インフラ企業のヒベルニアネットワークスは、三億ドルもの巨費を投じ、ニューヨークとロンドンの間に新たに光ファイバー・ケーブルを敷設した。通信に要する時間を６ミリ秒短縮するためだ。
　　――第８章　お金にまつわるミス

計測の精度と正確さは混同されがちだが、両者はまったく別のものだ。精度はどれだけ細かく計測できるかを表し、正確さは計測値がどれだけ真の値に近いかを表している。
　　――第９章　丸めの問題

コンピュータに何かをランダムに行わせるのは「難しい」どころではない。まったくの不可能なのだ。
　　――第12章　ランダムさの問題

再テストを行わずにコードを流用すると、それが問題のタネになることが多い。
　　――第13章　計算をしないという対策

【どんな本？】

　私たちの身の回りには、数字が溢れている。だが、往々にして人は数字が苦手だ。例えば私は風速がピンとこない。天気予報では風速を秒速？ｍで表す。でも私には時速の方がなじみ深い。なので、頭の中で３または４を掛け単位をkmに替えることにしている。

　日常ではその程度で済むが、橋や建物の建設だと、こんな大雑把な計算じゃ困る。薬の投与量や放射線の照射量などの医療関係では、直接に命にかかわる。また、翻訳本を読んでいると、距離の単位がマイルだったりする。かと思えば、コンピュータ・ゲームのバグなど、微笑ましい数字のミスもある。

　人間が犯したミスのなかでも、数字が関わり、かつ著者が興味深いと感じたものを集め、詳しく解説した、一般向けの解説書。

【いつ出たの？分量は？読みやすい？】

　原書は Humble Pi : A Comedy of Maths Errors, by Matthew Parker, 2019。日本語版は2022年４月５日初版第１刷発行。単行本ソフトカバー縦一段組み本文約455頁。9.5ポイント42字×16行×455頁＝約305,760字、400字詰め原稿用紙で約765枚。文庫なら厚い一冊分。

　文章はこなれていて読みやすい。内容も特に難しくない。書名に「数学」が入っているが、実際に使うのは加減乗除なので、むしろ「算数」が相応しい。

　また、コンピュータのプログラムに関する話題も多い。プログラマは大いに楽しめるだろう。

【構成は？】

　各章はほぼ独立しているので、気になった所だけを拾い読みしてもいい。

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• 第０章　はじめに
• 第１章　時間を見失う
• 第２章　工学的なミス
• 第３章　小さすぎるデータ
• 第４章　幾何学的な問題
• 第５章　数を数える
• 第６章　計算できない
• 第７章　確率にご用心
• 第８章　お金にまつわるミス

• 第９章　丸めの問題
• 第9.49章　あまりにも小さな差
• 第10章　単位に慣習……どうしてこうも我々の社会はややこしいのか
• 第11章　統計は、お気に召すまま？
• 第12章　ランダムさの問題
• 第13章　計算をしないという対策
• エピローグ　過ちから何を学ぶか
• 謝辞

【感想は？】

　人間は数字が苦手だ。これは直感で分からないからだろう。

元来、人間は数を直線的ではなく、対数的なものととらえる生き物である。
　　――第０章　はじめに

　例えば、そうだな、a)１億円と500憶円の違いと、b)１兆円と２兆円の違い、どっちが大きいと思います？　直感的にはa)と答えたくなるが、金額の差はb)の方が圧倒的に大きい。つい割合で考えてしまうのだ、私たちは。

　とまれ、どうしても私たちの暮らしに数字はついてまわる。それは日々の暮らしだけでなく、社会全体にも大きく影響を与える。例えば暦だ。その元になるのは、日と年なんだが、これがけっこう面倒くさい。

宇宙が私たちに与えてくれる時間の単位は二つだけだ。それは「年」、そして「日」である。
　　――第１章　時間を見失う

　１年はだいたい365日で、これは太陽のまわりを地球が一周する、公転に必要な時間。１日は地球の自転に必要な時間。この二つは、歯車みたく綺麗に揃ってるわけじゃなく、独立した運動だ。だから、どうしたってピッタリな数字にはならない。そこで、うるう年なんて面倒な計算が必要になる。これも４年に一度じゃピッタリこないから、プログラマは面倒な条件判定をしなきゃいけない。

　日と年のように、自然が生みだしたモノはどうしようもない。が、人は自分で橋や建物などを作り出す。が、作ってから、様々な不具合に気がつく。ここでは、かの有名なタコマ橋やロンドンのミレニアム・ブリッジを紹介する。

人間は自分の理解を超えたものを作ることがある。作ってしまってから理解する。(略)応用が先で、基礎となる理論は遅れてできるのだ。
　　――第２章　工学的なミス

　問題が起きると、その原因を突き止めようとする。その過程で、理論が姿を現すのだ。この章では、エアロビクスでビルが揺れた話が面白い。たまたま振動数があったため、信じがたい現象が起きた。振動数にしても、横揺れ・縦揺れ・ねじれ等があり、モノを設計する際の難しさが伝わってくる。

　３章は、IT技術者なら身につまされる逸話がギッシリ詰まってる。Steve Null 氏や Brian Test 氏やAvery Blank 氏の災難、Excel の型自動判別によるバグ。やはりプログラマならピンとくるだろう。

　なお、某社の表計算ファイルの42.2％には一つも数式がなかったとかは、あまり笑えない。神Excelとか話題になってるし。どうでもいいけど、お役所は "Excel" ではなく "表計算" または "スプレッドシート" と呼ぶべきだと思う。政府が特定企業の特定製品を贔屓しちゃマズいよね。

　５章もプログラマには身近な話題。確か Fortran は配列の添え字の最初は１だけど、c は０から。こういう境界値のバグは、よくあります。続く６章もオーバーフローや２進：10進変換の話。あなたのまわりにもいませんか、ピッタリ255とか言っちゃう奴。いや256だろって反論もきそうｗ

　９章以降は、大きな事故の話が中心になる。そういう点では、「最悪の事故が起こるまで人は何をしていたのか」とカブる。

事故が起きたときは、それはシステム全体の欠陥のせいである。一人の人間に責任を負わせるのは正しくない。
　　――第9.49章　あまりにも小さな差

　大きな事故は、たった一つのミスで起きるんじゃない。幾つのもミスが積み重なって起きる。機械でもソフトウェアでも組織でも、普通は何重もの安全装置がついている。それらすべてをスリ抜けた時に事故になる。なぜスリ抜けるか？　ミスを隠そうとしたり、チェックを甘くしたがる組織の体質が原因だったりする。そもそもヒトってのは見栄っ張りな生き物で…

悪い結果は、良い結果に比べて隠される可能性が圧倒的に高くなるのだ。
　　――第11章　統計は、お気に召すまま？

　手柄話をする酔っ払いは沢山いるが、失敗譚をする奴は滅多にいない。そういう事だ。それだけじゃない。問題が起きると、みんなが寄ってたかって悪役を仕立てて責め立てる。だから、みんな自分のミスを語ろうとしない。

「ミスを認めた人間をすべて排除したとしても、システムはよくならない」
　　――第13章　計算をしないという対策

　この辺、航空機事故の調査などは極めて巧みにやっているみたいだ。逆なのが政治や経済だよね。福島の原発事故も、「電源喪失」だけで話を終わらせちゃマズいと思う。なぜ設計や導入検討の段階で気づかなかったのか。気づいたけどスルーされたのか。ちゃんと調べるべきでない？　誰に責任があるかはさておき。

　とかのウザい調査や監査があると、ヒトは数字をデッチ上げようとする。元数学教師らしく、宿題を誤魔化す生徒を見破るために、デッチあげをあぶりだす方法も出ていて、その一つがベンフォードの法則(→Wikipedia)。

現実の世界に存在する数値データを十分な量集めて平均すると、先頭の桁が１のものがだいたい全体の30％になる
　　――第12章　ランダムさの問題

　なぜそうなるのか、なんとなくわかる気がするんだけど、巧く説明できない。あなた、どうですか？

　書名には数学とあるけど、加減乗除でわかるネタばかりなので、レベル的には算数とすべきかも。最初から最後まで、ヒトがやらかした失敗の話が並んでいる。他人の失敗の話ってのは、やはり楽しいのだ、野次馬根性で。いや真面目に事故を防ぐ教訓を学んでもいいけど。

　ってんで調べたら、失敗知識データベースなんて楽しいサイトを見つけた。面白いバグを集めた本とかも、探せばあるんだろうか？　ちなみに私がよくやるのは、文字列の二重引用符 "" の片方を忘れるって奴です。

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